Teoría de representación

Carta Común · N.º 390130

La teoría de la representación es una rama de las matemáticas que estudia estructuras algebraicas mediante la representación de sus elementos como transformaciones lineales de espacios vectoriales,​ y estudia módulos sobre estas estructuras algebraicas abstractas.​​ En esencia, una representación hace que un objeto algebraico abstracto sea más concreto al describir sus elementos mediante matrices y sus operaciones algebraicas (por ejemplo, suma de matrices, multiplicación de matrices). La teoría de matrices y operadores lineales se comprende bien, por lo que las representaciones de objetos más abstractos en términos de objetos familiares de álgebra lineal ayudan a obtener propiedades y, a veces, simplifican los cálculos en teorías más abstractas. Los objetos algebraicos susceptibles de tal descripción incluyen grupos, álgebras asociativas y álgebras de Lie. El más destacado de ellos (e históricamente el primero) es la teoría de la representación de grupos, en la que los elementos de un…

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