Fractal de Newton

Carta Común · N.º 421970

El fractal de Newton es una frontera en el plano complejo delimitada mediante el método de Newton aplicado a un polinomio fijo p(Z) ∈ ℂ[Z] o a una función trascendente. Es el conjunto de Julia de la función meromorfa z ↦ z − p(z)/p′(z), que viene dado por el método de Newton. Cuando no hay ciclos atractivos (de orden mayor que 1), divide el plano complejo en regiones Gk, cada una de las cuales está asociada con una raíz ζk del polinomio, k = 1, …, deg(p). De esta manera, el fractal de Newton es similar al conjunto de Mandelbrot y, al igual que otros fractales, exhibe una apariencia intrincada que surge de una descripción simple. Es relevante en análisis numérico porque muestra que (fuera de la región de orden de convergencia) el método de Newton puede ser muy sensible a la elección del punto de inicio. Muchos puntos del plano complejo están asociados con una de las raíces deg(p) del polinomio de la siguiente manera: el punto se usa como valor inicial z0 para la iteración de Newton zn +…

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