Álgebra de Boole (estructura)

Carta Común · N.º 374207

En álgebra abstracta, un álgebra de Boole o retículo booleano es un retículo complementado distributivo. Este tipo de estructura algebraica captura propiedades esenciales tanto de las operaciones sobre conjuntos como de las operaciones lógicas. Un álgebra de Boole puede verse como una generalización de un álgebra de potencia o de un campo de conjuntos, o sus elementos pueden interpretarse como valor de verdades generalizados. También es un caso particular de álgebra de De Morgan y de álgebra de Kleene (con involución). Todo álgebra de Boole da lugar a un anillo booleano, y viceversa, con la multiplicación del anillo correspondiente a la conjunción o meet ∧, y la suma del anillo a la disyunción exclusiva o diferencia simétrica (no a la disyunción ∨). Sin embargo, la teoría de los anillos booleanos presenta una asimetría inherente entre los dos operadores, mientras que los axiomas y teoremas del álgebra de Boole expresan la simetría de la teoría descrita por el principio de dualidad.​

Leer en Wikipedia · Imagen KSmrq, CC BY-SA 3.0