Espacio vectorial normado

Carta Común · N.º 278506

En matemática, un espacio normado o espacio vectorial normado es un espacio vectorial en el que se ha definido explícitamente una norma vectorial. Podemos señalar los siguientes hechos que ayudan a comprender la importancia del concepto de espacio normado: En un espacio euclídeo, la norma coincide precisamente con la longitud del vector. Todo espacio vectorial normado es un espacio métrico con la distancia inducida por la norma. Si el espacio vectorial es además completo se dice que es un espacio de Banach. Nótese que sobre un espacio vectorial se pueden definir diferentes normas, lo cual da lugar a diferentes espacios normados que tienen el mismo espacio vectorial como base de la construcción.

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