Clausura (matemáticas)

Carta Común · N.º 380705

En matemáticas, se habla de la clausura (o también cierre) de un subconjunto de un conjunto, cuando está cerrado bajo una operación del conjunto mayor; es decir, si al operar con los miembros del subconjunto el resultado siempre es un miembro de ese subconjunto. Por ejemplo, los números naturales son cerrados con respecto a la suma, pero no con respecto a la resta: 1 − 2 no es un número natural, aunque tanto el 1 como el 2 lo son. De manera similar, se dice que un subconjunto está cerrado bajo una "colección" de operaciones si está cerrado bajo cada una de las operaciones individualmente. El cierre de un subconjunto es el resultado de un operador de cierre aplicado al subconjunto. El cierre de un subconjunto bajo determinadas operaciones es el superconjunto más pequeño que se cierra bajo estas operaciones. A menudo se le llama extensión o conjunto generado.

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