Base (topología)

Carta Común · N.º 372847

En matemáticas, una base β de un espacio topológico X con topología T es una colección de abiertos de T que verifica que todo abierto de la topología T puede expresarse como unión de elementos de β.​ Decimos que la base genera la topología T y a los elementos de β les llamamos abiertos básicos. Las bases son de gran utilidad, pues muchas propiedades de las topologías pueden reducirse a afirmaciones sobre una base que genere dicha topología. Una familia arbitraria de subconjuntos no formará, a priori, una base de ninguna topología; para hacerlo deberá reunir una serie de requisitos. Existe un modo alternativo de generar una topología a partir de una familia arbitraria de subconjuntos: usando intersecciones finitas, además de las uniones arbitrarias. En ese caso, la familia de subconjuntos recibe el nombre de subbase.

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