Norma vectorial

Carta Poco común · N.º 115115

En álgebra vectorial, geometría y física, una norma en un espacio vectorial es un operador que permite definir una noción de "longitud" o "tamaño" de cualquier vector. Más concretamente, dado un espacio vectorial V, una aplicación de V en el conjunto de los números reales, se dice que es una norma: Si es no negativa, se anula únicamente en el vector nulo, satisface la desigualdad triangular y es especie homogénea. El ejemplo por antonomasia es la norma euclídea en ℝn, definida mediante ‖(x1,…,xn)‖=x12+⋯+xn2, y que se interpreta como la distancia en línea recta al cero. No obstante, en un mismo espacio vectorial puede haber muchas maneras de definir una norma, y cada una le confiere una estructura distinta de espacio normado. De hecho, en ℝn existen otras normas distintas de la euclídea, como la norma ‖⋅‖1, también llamada del taxista. Todo producto escalar ⟨,⟩:V×V→ℝ produce una norma definida como ‖v‖=⟨v,v⟩. Cualquier norma ‖⋅‖ en V genera una distancia en V mediante d(x,y)=‖y−x‖; o…

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