Momento central

Carta Común · N.º 405686

En estadística el momento central o centrado de orden k de una variable aleatoria X es la esperanza E⁡[(X−E[X])k] donde E es el operador de la esperanza. Si una variable aleatoria no tiene media, el momento central es indefinido. También se puede definir como: μk=E⁡[(X−E⁡[X])k]=∫−∞+∞(x−μ)kf(x)dx. Normalmente la letra griega para el momento central es μ. El primer momento central es cero y el segundo se llama varianza (σ²) donde σ es la desviación estándar. El tercer y cuarto momentos centrales sirven para definir los momentos estándar denominados de asimetría y de curtosis. Las fórmulas de los momentos centrados y no centrados se pueden obtener a partir de la fórmula de la esperanza matemática. Si la desarrollamos, obtenemos que los momentos no centrados son: Orden 0: E[x0]=1 Orden 1: E[x]=∑ixin=m=α Orden 2: E[x2]=∑ixi2n=α2 Orden 3: E[x3]=∑ixi3n=α3 Orden 4: E[x4]=∑ixi4n=α4 Mientras que los centrados son: Orden 0: E[(x−m)0]=1 Orden 1: E[(x−m)]=α−α=0 Orden 2: E[(x−m)2]=α2−α2=σ2=μ2 Orden…

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