Teoría de Galois

Carta Poco común · N.º 97141

En matemáticas, la teoría de Galois es una colección de resultados que conectan la teoría de cuerpos con la teoría de grupos. La teoría de Galois tiene aplicación a diversos problemas de la teoría de cuerpos que, gracias a este desarrollo, pueden reducirse a problemas más sencillos de la teoría de grupos. La teoría de Galois debe su nombre al matemático francés Évariste Galois. Galois introdujo el tema para estudiar raíces de polinomios. Esto le permitió caracterizar las ecuaciones polinómicas que son resolubles por radicales en términos de propiedades del grupo de permutaciones de sus raíces: una ecuación es resoluble por radicales si sus raíces pueden expresarse mediante una fórmula que incluya sólo enteros, raíces enésimas y las cuatro operaciones aritméticas básicas. Esto generaliza ampliamente el teorema de Abel-Ruffini, que afirma que un polinomio general de grado al menos cinco no puede resolverse mediante radicales. La teoría de Galois se ha utilizado para resolver problemas clásicos…

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