Anillo noetheriano

Carta Común · N.º 437958

En álgebra abstracta, un anillo R es Noetheriano por la izquierda si sus ideales por la izquierda satisfacen la condición de cadena ascendente. Diremos que un anillo es noetheriano si es noetheriano por la izquierda y por la derecha. En los anillos conmutativos no se utiliza esta distinción, pues noetheriano por un lado implica noetheriano por el otro. Los anillos Noetherianos son nombrados así en honor a Amalie Emmy Noether. Uno de los primeros resultados que puede demostrarse es que un anillo es noetheriano por la izquierda si, y sólo si, todo ideal por la izquierda del anillo es finitamente generado. Otra condición equivalente a las anteriores es que todo conjunto no vacío de ideales del anillo tiene un ideal maximal. También es conocido que si R es un anillo noetheriano, entonces R[X] es un anillo noetheriano (teorema de la base de Hilbert)

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