Variedad (matemáticas)

Carta Poco común · N.º 114625

En matemática, una variedad es el objeto geométrico estándar que generaliza la noción intuitiva de «curva» (1-variedad) y de «superficie» (2-variedad) a cualquier dimensión y sobre cuerpos diversos (no solamente el de los reales, sino también complejos y matriciales). Un poco más formalmente, una variedad de dimensión n {\displaystyle n} es un espacio que se parece localmente a R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} . Una variedad puede ser vista como un objeto compuesto de parches n {\displaystyle n} -dimensionales pegados topológicamente (ver variedad diferenciable). Una variedad se llama cerrada si no tiene borde y es compacta. Un campo de investigación muy activo es el estudio de las 3-variedades, que pertenece al área de la topología de dimensiones bajas.

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