Base canónica

Carta Común · N.º 404310

En álgebra lineal, la base canónica o base usual del espacio vectorial 𝕂n sobre un cuerpo 𝕂 es el conjunto de los n vectores cuya única coordenada distinta de cero vale 1. Es decir, consta en el siguiente orden de los vectores: ℬ={(1,0,…,0),(0,1,…,0),…,(0,0,…,1)}. Cuando el cuerpo base es ℝ o ℂ, se trata de una base ortonormal para el producto escalar usual. Como ejemplo en ℝ3, la base canónica es ℬ={𝐢,𝐣,𝐤}, donde 𝐢=(1,0,0), 𝐣=(0,1,0) y 𝐤=(0,0,1). Un vector cualquiera 𝐯=(x,y,z)∈ℝ3 se representa de forma única a través de una combinación lineal de los vectores básicos: 𝐯=x𝐢+y𝐣+z𝐤 Por ejemplo: (−1,5,3)=−𝐢+5𝐣+3𝐤

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