Circunferencia de Apolonio

Carta Común · N.º 379059

La circunferencia de Apolonio es un famoso problema acerca de lugares geométricos: dados dos puntos A y B, se trata de determinar el lugar geométrico de los puntos del plano P que cumplen: PA/PB = r, siendo r una constante. En el caso r = 1 es fácil comprobar que el lugar geométrico descrito por el punto P es la recta mediatriz del segmento determinado por A y B. En el caso general (r distinto de 1) el lugar geométrico es una circunferencia de radio "k", cuyo centro está sobre el segmento AB. Esta circunferencia se conoce con el nombre de circunferencia de Apolonio de los puntos A y B para la razón r. Además, se cumple que r 2 = O A ⋅ O B {\displaystyle r^{2}=OA\cdot OB} , siendo r el radio de la circunferencia de Apolonio de centro O; lo que significa que los puntos A y B son inversos respecto de la circunferencia de Apolonio. Por ello los puntos…

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