Fórmula de Grassmann

Carta Común · N.º 416088

En álgebra lineal y en geometría afín, la fórmula de Grassmann es una expresión que relaciona la dimensión de dos subespacios con las dimensiones de la intersección y de la suma de dichos subespacios. Como ejemplo, considérense dos planos en el espacio de tres dimensiones, de modo que compartan un origen común. Cada uno de estos planos, por separado, tiene dos dimensiones. Si los planos son distintos, sus puntos son coincidentes sobre una misma recta que determina su intersección. Cada plano puede considerarse como un subespacio de dos dimensiones, y la recta como el subespacio intersección. La suma de ambos planos constituye todo el espacio, por ser este último el de máxima dimensión posible. La dimensión de este espacio suma es tres. Si se suman las dimensiones de los planos individuales y se resta la dimensión de la recta, se obtiene la dimensión del espacio tridimensional. Por lo tanto, bajo estas condiciones, es posible afirmar que la dimensión del espacio suma es igual a la suma de…

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