Geometría no conmutativa

Carta Común · N.º 498673

En matemáticas y física matemática, y en particular en análisis funcional, por analogía con la representación de Gelfand-Naimark, que demuestra que las C*-álgebras conmutativas son duales de los espacios de Hausdorff localmente compactos, las C*-álgebras no conmutativas son llamadas, a menudo, espacios no conmutativos. La idea básica es que la estructura de un espacio topológico puede ser entendida analizando las propiedades de la C*-álgebra de funciones continuas definidas sobre él. Además cualquier C*-álgebra conmutativa puede ser representada cómo la C*-álgebra de funciones complejas definidas sobre un cierto espacio. Eso lleva a concebir la analogía de que en realidad las C*-álgebras no-conmutativas están describiendo la "geometría" de algún tipo de entidad geométrica más compleja, que es lo que correspondería propiamente a esa "geometría no conmutativa". Esta idea se debe a Alain Connes que la ha desarrollado y ha tratado de aplicar sus ideas a la fundamentación de la mecánica cuántica.

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