Geometría de Riemann

Carta Poco común · N.º 140201

En geometría diferencial, la geometría de Riemann es el estudio de las variedades diferenciales (por ejemplo, una variedad de Riemann) con métricas de Riemann; es decir de una aplicación que a cada punto de la variedad, le asigna una forma cuadrática definida positiva en su espacio tangente, aplicación que varía suavemente de un punto a otro. Esto da ideas locales de (entre otras magnitudes) ángulo, longitud de curvas, y volumen. A partir de estas, pueden obtenerse otras magnitudes por integración de las magnitudes locales. Fue propuesta por primera vez de forma general por Bernhard Riemann en el siglo XIX. Como casos especiales particulares aparecen los dos tipos convencionales (geometría elíptica y geometría hiperbólica) de geometría No-Euclidiana, así como la geometría euclidiana misma. Todas estas geometrías se tratan sobre la misma base, al igual que una amplia gama de las geometrías con propiedades métricas que varían de punto a punto. Cualquier variedad diferenciable admite una…

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