Orden total

Carta Común · N.º 301421

En matemáticas, un orden total, orden lineal, orden simple, o simplemente orden en un conjunto X es una relación binaria sobre X que es: reflexiva, transitiva, antisimétrica, y total; esto es, si se denota una tal relación por ≤, lo siguiente vale para cualesquiera a, b, y c en X: Si a pertenece a X, entonces a ≤ a (reflexiva). Si a ≤ b y b ≤ c, entonces a ≤ c (transitividad). Si a ≤ b y b ≤ a, entonces a = b (antisimetría). a ≤ b o b ≤ a (totalidad o completitud). La propiedad de totalidad de esta relación es equivalente a decir que todo par de elementos es comparable bajo la relación. Un conjunto dotado de un orden total se denomina conjunto totalmente ordenado, linealmente ordenado, simplemente ordenado, o cadena. Nótese que la condición de totalidad implica reflexividad, esto es, a ≤ a para todo a ∈ X; por lo tanto, un orden total es también un orden parcial, esto es, una relación binaria reflexiva, antisimétrica, y transitiva. Un orden total, entonces, puede también definirse como…

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