Representación de grupo

Carta Común · N.º 432488

En el estudio de los grupos en álgebra, una representación de grupo es una "descripción" de un grupo como grupo concreto de transformaciones (o grupo de automorfismos) de un cierto objeto matemático. Más formalmente, la "descripción" significa que hay un homomorfismo del grupo a un cierto grupo de automorfismos. Una representación fiel es una en la cual este homomorfismo es inyectivo. En el campo matemático de la teoría de representaciones, las representaciones de grupo describen grupos abstractos en términos de transformaciones lineales biyectivas de espacios vectoriales sobre sí mismos (es decir, automorfismos de espacios vectoriales). En particular, pueden utilizarse para representar elementos de grupo como matrices invertibles de modo que la operación de grupo pueda representarse por multiplicación de matrices. En química, una representación de grupo puede relacionar elementos matemáticos de grupo con rotaciones simétricas y reflexiones de moléculas. Las representaciones de grupos…

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