Recta de Simson

Carta Común · N.º 461613

En geometría, dado un triángulo ABC y un punto P en su circunferencia circunscrita, los tres puntos más cercanos a P en las líneas AB, AC y BC son colineales. La recta que pasa por estos puntos es la recta de Simson. Esta recta reciben su nombre en honor a Robert Simson ​ (1687-1768) aunque los historiadores de matemáticas no han encontrado evidencia de su autoría. Dado que la primera publicación conocida en la que aparecen estas rectas, fechada en 1797 y perteneciente a William Wallace,​ en ocasiones se denomina a esta recta como recta de Wallace-Simson.​ Lo contrario también es cierto: si los tres puntos más cercanos a P en tres rectas son colineales y ninguna de las rectas es paralela, entonces P se encuentra en la circunferencia circunscrita al triángulo formado por las tres rectas. O, en otras palabras, la recta de Simson de un triángulo ABC y un punto P es simplemente el triángulo pedal de ABC y P que ha degenerado en una recta, y esta condición limita el lugar geométrico de P para…

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