Topología simpléctica

Carta Común · N.º 277222

La topología simpléctica es aquella parte de las matemáticas referida al estudio de las variedades simplécticas. Estas variedades se presentan naturalmente en la formulación hamiltoniana de la mecánica clásica, que proporciona una de las motivaciones principales para el tema. Hay un modelo local estándar, a saber R2n con ωi,n+i = 1; ωn+i,i = -1; ωj,k = 0 para todo i = 0,...,n-1; j,k=0,...,2n-1 (k ≠ j+n o j ≠ k+n). Se llama a esto un espacio lineal simpléctico. Una variedad simpléctica es un par (M, ω) donde M es una variedad diferenciable y ω es una 2-forma cerrada, no degenerada en M llamada la forma simpléctica. Aquí, «no degenerada» significa que: para cada vector distinto de cero (denotado por u ) en un punto del espacio tangente , hay un vector v tal que ω(u, v) ≠ 0 Los ejemplos fundamentales de variedades simplécticas vienen dados por los fibrados cotangentes de variedades; estos se presentan en la mecánica clásica, donde el conjunto de todas las configuraciones posibles de un…

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