Clase lateral

Carta Común · N.º 423404

En matemáticas, sea G un grupo, H un subgrupo de G y g es un elemento cualquiera de G, entonces: gH = {gh : h un elemento de H } es una clase lateral izquierda de H en G y Hg = {hg : h un elemento de H } es una clase lateral derecha de H en G. Solo en el caso de que H sea un subgrupo normal coincidirán las clases laterales derecha e izquierda de H, lo cual constituye precisamente una de las definiciones de la condición de normalidad de un subgrupo. Una clase lateral es una clase lateral izquierda o derecha de algún subgrupo de G. Puesto que Hg = g ( g−1Hg ), las clases laterales derechas Hg (de H ) y las clases laterales izquierdas g ( g−1Hg ) (del subgrupo conjugado g−1Hg ) coinciden. Por tanto, no tiene ningún sentido afirmar que una clase lateral es izquierda o derecha sin antes especificar el subgrupo al que corresponden. En otras palabras: la clase lateral derecha de un subgrupo es igual a la clase lateral izquierda de otro subgrupo (conjugado) diferente. El que una cierta clase lateral…

Leer en Wikipedia