Paradoja de Berry

Carta Común · N.º 463490

La paradoja de Berry es la aparente contradicción que deriva de frases como esta: El siguiente argumento parece probar que esta frase define un único entero positivo N. El número de frases que se pueden formar con menos de quince palabras es finito. Algunas de estas frases pueden describir un entero positivo específico, por ejemplo «mil trescientos veintisiete», «el primer número primo mayor que cien millones» o «dos elevado a trece». Sin embargo, otras de las frases describen cosas que no son enteros, por ejemplo "William Shakespeare" o "Torre Eiffel". En cualquier caso, el conjunto A de enteros que se pueden definir con menos de quince palabras es finito. Puesto que A es finito, no puede contener todos los enteros positivos, de modo que tiene que haber un número entero positivo N que sea el menor de todos los números enteros positivos que no están contenidos en A. Entonces, como hemos dicho, el número N es el menor entero positivo que no se puede definir con menos de quince palabras…

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