Superficie de Riemann

Carta Común · N.º 221865

En geometría algebraica, una superficie de Riemann es una variedad compleja de dimensión (compleja) uno. Consecuentemente, la variedad real subyacente será de dimensión 2. Estas superficies fueron estudiadas por primera vez por y llevan el nombre de Bernhard Riemann. Las superficies de Riemann se pueden considerar como versiones deformadas del plano complejo: localmente, cerca de cada punto, parecen parches del plano complejo, pero la topología global puede ser bastante diferente. Por ejemplo, pueden parecer una esfera o un toro o varias láminas pegadas entre sí. El principal interés de las superficies de Riemann radica en que entre ellas pueden definirse funciones holomorfas. Las superficies de Riemann se consideran hoy en día el escenario natural para estudiar el comportamiento global de estas funciones, especialmente funciones multivaluadas como la raíz cuadrada y otras funciones algebraicas, o el logaritmo. Toda superficie de Riemann es un variedad analítica real bidimensional (es…

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