Desarrollo de fractales mediante el método de Mandelbrot

Carta Común · N.º 439334

El método de Mandelbrot : este método para desarrollar "objetos fractales" fue creado por Benoît Mandelbrot en la década de los años 70, mientras trabajaba en IBM. Consiste en construir, para cada punto c del plano complejo, una sucesión de números complejos zn. Partiendo del punto z0 = 0, se calcula la sucesión de forma iterativa mediante la fórmula zn+1=F(zn)+c, donde F es una función arbitraria previamente elegida. Cuando la sucesión iterativa está acotada, se asigna al punto c del plano complejo un color sólido (por ejemplo, el color negro). Si la sucesión diverge entonces se asigna al punto c un color progresivamente distinto, dependiendo de cuántas iteraciones hayan sido necesarias para detectar la divergencia de la sucesión. El fractal derivado por este método cuando se toma la función F(z)=z2 se llama conjunto de Mandelbrot. En lo que sigue, en lugar de zn+1=F(zn)+c se utilizará la notación Z=F(Z)+C, como si se tratara de una asignación en algún lenguaje de programación.

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