Clase de equivalencia

Carta Común · N.º 212250

En matemáticas, cuando los elementos de algún conjunto S tienen una noción de equivalencia definida en ellos (formalizada como una relación de equivalencia), entonces se puede dividir naturalmente el conjunto S en clases de equivalencia. Estas clases de equivalencia se construyen de modo que los elementos a y b pertenecen a la misma clase de equivalencia si y solo si son equivalentes. Formalmente, dado un conjunto S y una relación de equivalencia ~ en S, la clase de equivalencia de un elemento a en S es el conjunto { x ∈ S ∣ x ∼ a } {\displaystyle \{x\in S\mid x\sim a\}} de elementos que son equivalentes al elemento a. Puede demostrarse a partir de las propiedades definitorias de las relaciones de equivalencia que las clases de equivalencia forman una partición de S. Esta partición, el conjunto de clases de equivalencia, a veces se denomina conjunto cociente o espacio de cocientes…

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