Teorema de Banach-Alaoglu

Carta Común · N.º 391988

En análisis funcional y ramas relacionadas de las matemáticas, el teorema de Banach-Alaoglu (también conocido como teorema de Alaoglu) afirma que la bola unidad cerrada del espacio dual de un espacio vectorial normado es compacta en la topología débil*.​ Una prueba habitual identifica la bola unidad en topología débil* como un subconjunto cerrado de un producto de conjuntos compactos con la topología producto. Como consecuencia del teorema de Tíjonov, este producto, y por tanto la bola unidad en su interior, es compacto. Stefan Banach publicó en 1932 una demostración de este teorema para espacios vectoriales normados separables, y la primera prueba para el caso general la publicó el matemático Leonidas Alaoglu en 1940. Dado que el teorema de Banach-Alaoglu se prueba a través del teorema de Tíjonov, se construye sobre el marco axiomático de ZFC, in particular sobre el axioma de elección. La mayor parte de resultados del análisis funcional también se basa en ZFC. Sin embargo, el teorema no…

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