Sucesión de Cauchy

Carta Poco común · N.º 151226

En matemáticas, una sucesión de Cauchy es una sucesión tal que para cualquier distancia dada, por muy pequeña que sea (llamada habitualmente con la letra ε, un real positivo arbitrariamente pequeño), siempre se puede encontrar un término de la sucesión tal que, posterior a él, la distancia entre dos términos cualesquiera es menor que la dada, ε. Es importante no confundirlo con las sucesiones en las que la distancia entre dos términos consecutivos es cada vez menor, pues las mismas no son convergentes necesariamente. Se llama así en honor al matemático francés Augustin Louis Cauchy. El interés de las sucesiones de Cauchy radica en que en un espacio métrico completo todas las sucesiones de Cauchy son convergentes, siendo en general más fácil verificar que una sucesión es de Cauchy que obtener el punto de convergencia.

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