Grupo de rotación SO(3)

Carta Común · N.º 259482

En mecánica y geometría, el grupo de rotación 3D, a menudo denominado SO(3), es el grupo de todos los movimiento de rotación sobre el origen de coordenadas en el espacio euclídeo tridimensional R3, bajo la operación de composición.​ Por definición, una rotación sobre el origen es una transformación que conserva el origen, la distancia euclidiana (por lo que es una isometría) y la orientación (es decir, la mano del espacio). Cada rotación no trivial está determinada por su eje de rotación (una línea que pasa por el origen) y su ángulo de rotación. La composición de dos rotaciones da como resultado otra rotación; cada rotación tiene una rotación inversa única; y la función identidad satisface la definición de una rotación. Debido a las propiedades anteriores (y en especial, a la asociatividad de las rotaciones compuestas), el conjunto de todas las rotaciones es un grupo bajo la composición de rotaciones. Las rotaciones no son conmutativas (por ejemplo, rotar R 90° en el plano xy y a continuación…

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