Teoría de la representación de SU(2)

Carta Común · N.º 494372

Dentro del estudio de la teoría de la representación del grupo de Lie, el estudio de las representaciones del grupo unitario especial es fundamental para el estudio de las representaciones de grupos de Lie semisimples. Es el primer caso de un grupo de Lie que es tanto un grupo compacto como no abeliano. La primera condición implica que la teoría de la representación es discreta: las representaciones son sumas directas de una colección de representaciones irreducibles básicas (gobernadas por el teorema de Peter-Weyl). El segundo significa que habrá representaciones irreducibles en dimensiones superiores a 1. SU(2) es el grupo de recubrimiento del grupo de rotación SO(3), por lo que su teoría de representación incluye la de este último, debido al homomorfismo suprayectivo existente entre ambos. Esto subraya la importancia de SU(2) para la descripción no relativista del espín en la física teórica. Como se muestra a continuación, las representaciones irreducibles de dimensión finita de SU(2…

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