Plano proyectivo real

Carta Común · N.º 294198

En matemáticas, el plano proyectivo real es un ejemplo de una variedad bidimensional compacta no orientable; en otras palabras, una superficie unilateral. No se puede embeber en un espacio tridimensional estándar sin intersecarse. Tiene aplicaciones básicas en geometría, dado que la construcción común del plano proyectivo real coincide con la del espacio de rectas en R3 que pasan por el origen. El plano también se describe a menudo topológicamente, en términos de una construcción basada en la banda de Möbius: si se pudiera pegar el borde (simple) de la tira de Möbius en la dirección correcta, se obtendría el plano proyectivo (lo que no es posible en el espacio tridimensional sin que la superficie se interseque consigo misma). De manera equivalente, pegar un disco a lo largo del límite de la tira de Möbius da el plano proyectivo. Topológicamente, tiene la característica de Euler 1, y por lo tanto, se trata de un semigenus (género no orientable, género de Euler) de valor 1. Dado que la…

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