Exposant de Liapounov

Carte Commune · n° 265338

Dans l'analyse d'un système dynamique, l'exposant de Liapounov permet de quantifier la stabilité ou l'instabilité de ses mouvements. Un exposant de Liapounov peut être soit un nombre réel fini, soit +∞ ou –∞. Un mouvement instable a un exposant de Liapounov positif, un mouvement stable correspond à un exposant de Liapounov négatif. Les mouvements bornés d'un système linéaire ont un exposant de Liapounov négatif ou nul. L'exposant de Liapounov peut servir à étudier la stabilité (ou l'instabilité) des points d'équilibre des systèmes non linéaires. Lorsqu'on linéarise un tel système au voisinage d'un point d'équilibre, si le système non linéaire est non autonome, le système linéaire obtenu est à coefficients variables ; chacun de ses mouvements a son propre exposant de Liapounov. Si chacun d'eux est négatif et si le système linéaire est « régulier » (notion que nous détaillerons plus loin), alors le point d'équilibre est (localement) asymptotiquement stable pour le système non linéaire. Si...

Lire sur Wikipédia