Problème de l'échiquier de Sissa

Carte Rare · n° 54633

Le problème de l'échiquier de Sissa, également connu sous les noms de problème des grains de blé et de l'échiquier et problème des grains de riz et de l'échiquier, est un problème mathématique pouvant s'exprimer ainsi : « On place un grain de riz (ou de blé) sur la première case d'un échiquier. Si on fait en sorte de doubler à chaque case le nombre de grains de la case précédente (un grain sur la première case, deux sur la deuxième, quatre sur la troisième, etc.), combien de grains de riz obtient-on au total ? » Le problème peut être résolu par une addition où chaque valeur est le double de la précédente. Puisqu'un échiquier possède 64 cases, le total des grains est de 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 128... jusqu'à 9 223 372 036 854 775 808 grains ou 263 sur la 64e case. On obtient ainsi 264 − 1 ou 18 446 744 073 709 551 615 grains, ce qui correspond au 64e nombre de Mersenne.

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