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Théorème de Bolzano-Weierstrass
théorème de caractérisation séquentielle de la compacité
Théorème de Bolzano-Weierstrass
En mathématiques, et plus précisément en analyse réelle, le théorème de Bolzano-Weierstrass, devant son nom aux mathématiciens Bernard Bolzano et Karl Weierstrass, énonce Toute suite réelle bornée contient une sous-suite convergente. ce qui peut se reformuler en termes de valeurs d'adhérence : Toute suite réelle bornée a au moins une valeur d'adhérence. Le théorème s'exprime également sous une forme plus topologique : Toute partie fermée bornée de R {\displaystyle \mathbb {R} } est séquentiellement compacte. Enfin, on peut généraliser le théorème à R n {\displaystyle \mathbb {R} ^{n}} , ou encore à tout espace vectoriel normé de dimension finie sur R {\displaystyle \mathbb {R} } .
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