Solutions des équations de Navier-Stokes

Carte Rare · n° 20510

Le problème de l'existence et de la régularité des solutions des équations de Navier-Stokes constitue l'un des problèmes du prix du millénaire de l'Institut de mathématiques Clay. Les équations de Navier-Stokes décrivent la dynamique des fluides liquides ou gazeux. Leur étude n'a pas permis à ce jour de montrer l'existence de solutions régulières dans le cas général. La solution de ce problème peut constituer une étape dans la compréhension des phénomènes de turbulence. Le problème est de prouver ou de trouver un contre-exemple à la proposition suivante qui résume l'énoncé portant sur le problème incompressible[pas clair]: Dans un problème temporel en dimension 3 d'espace pour lequel on spécifie une condition initiale, il existe des champs de vitesses et de pression scalaire réguliers qui sont solutions des équations de Navier-Stokes. En septembre 2026, OpenAI annonce avoir obtenu une preuve de l'existence d'une solution tridimensionnelle des équations de Navier-Stokes qui développe une...

Lire sur Wikipédia · Image C. Fukushima and J. Westerweel, Technical University of Delft, The Netherlands, CC BY 3.0