Théorème de la base incomplète

Carte Commune · n° 224848

En algèbre linéaire, le théorème de la base incomplète affirme que, dans un espace vectoriel E, toute famille libre de vecteurs peut être complétée en une famille libre et génératrice de E (c'est-à-dire une base de E) ; de toute famille génératrice de E, on peut extraire une sous-famille libre et génératrice. En particulier, ce théorème affirme que tout espace vectoriel E admet une base. En effet, la famille vide est libre et peut être complétée en une base de E. Ce résultat d'existence, joint au théorème selon lequel toutes les bases de E ont même cardinal, conduit à la définition de la dimension d'un espace vectoriel.

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