Nombre parfait

Carte Rare · n° 53187

En arithmétique, un nombre parfait est un entier naturel égal à la somme de ses diviseurs sauf lui-même (ses diviseurs stricts). Plus formellement, un nombre parfait n {\displaystyle n} est un entier tel que σ ( n ) = 2 n {\displaystyle \sigma (n)=2n} où σ(n) est la somme des diviseurs positifs de n {\displaystyle n} . Ainsi, 6 est un nombre parfait car ses diviseurs positifs sont 1, 2, 3 et 6 et on a bien 6 = 1 + 2 + 3, tandis que 12 n'est pas un nombre parfait car ses diviseurs sont 1, 2, 3, 4, 6 et 12 mais 1 + 2 + 3 + 4 + 6 = 16. Début 2026, seuls 52 nombres parfaits sont connus, et ils sont tous pairs. On ne sait pas s'il existe des nombres parfaits impairs, ni s'il existe une infinité de nombres parfaits pairs.

Lire sur Wikipédia · Image Hyacinth, CC BY-SA 4.0