Autocovariance

Carte Commune · n° 485281

La fonction d'autocovariance d'un processus stochastique X={Xt,t∈ℕ} permet de caractériser les dépendances linéaires existant au sein de ce processus. Si X est un processus stationnaire au sens faible alors μt=μs et Cov⁡(Xt,Xs)=Cov⁡(Xt+k,Xs+k) pour n'importe quels entiers naturels t,s,k. Dans ce cas R(t,s)=R(|t−s|,0) et il suffit alors de définir les autocovariances par la fonction qui à tout k∈ℤ associe γ(k)≡R(k,0)=Cov⁡(Xk,X0). La fonction d'autocovariance apparaît alors comme la covariance de ce processus avec une version décalée de lui-même. On appelle γ(k) l'autocovariance d'ordre k. Cette propriété résulte directement du fait que γ(k)=R(|k|,0)=R(|−k|,0)=γ(−k). Voir pour cette propriété Hamilton (1994, p. 46).

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