Constructivisme (mathématiques)

Carte Commune · n° 285708

En philosophie des mathématiques, le constructivisme est une position vis-à-vis des mathématiques qui considère que l'on ne peut effectivement démontrer l'existence d'objets mathématiques qu'en donnant une construction de ceux-ci, une suite d'opérations mentales qui conduit à l'évidence de l'existence de ces objets. En particulier, les constructivistes ne considèrent pas que le raisonnement par l'absurde est universellement valide, une preuve d'existence par l'absurde (c'est-à-dire une preuve où la non-existence entraîne une contradiction) ne conduisant pas en soi à une construction de l'objet. Le constructivisme a conduit au développement de mathématiques constructives qui suivent ces préceptes. Ainsi l'analyse constructive, développée par Errett Bishop (en), n'admet pas la propriété de la borne supérieure, car pour un constructiviste, un nombre réel est forcément engendré par une loi permettant de le calculer avec une précision arbitraire. Le constructivisme est une position minoritaire...

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