Théorème de Monge (géométrie élémentaire)

Carte Peu commune · n° 151147

En géométrie élémentaire, le théorème de Monge (également théorème des cercles de Monge, ou théorème des trois cercles de Monge), du nom du mathématicien français Gaspard Monge, affirme que dans un plan euclidien, pour trois cercles de rayons différents et dont les centres ne sont pas alignés (aucun cercle n'étant intégralement compris dans un autre), les trois points d'intersection de leurs six tangentes extérieures deux à deux sont alignés. Une tangente extérieure à deux cercles de diamètres différents est une tangente commune aux deux cercles qui ne passe pas entre les deux figures. Chaque paire de cercles possède deux tangentes extérieures, qui ont un unique point d'intersection dans un plan projectif. Le théorème de Monge affirme que les trois points d'intersections des trois paires de tangentes extérieures d'un groupe de trois cercles se trouvent sur une même droite. Si deux cercles ont le même diamètre, leurs deux tangentes extérieures sont parallèles ; dans ce cas, le théorème de...

Lire sur Wikipédia · Image Jason Quinn, Public domain