Équation différentielle

Carte Rare · n° 36988

En mathématiques, une équation différentielle est une équation où la ou les inconnues sont des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. C'est un cas particulier d'équation fonctionnelle. Notons que souvent, quand on parle d'équation différentielle, on sous-entend qu'elle est ordinaire, c'est-à-dire que les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable. Une équation différentielle permet de modéliser des situations très diverses, que ce soit en physique, en économie, en biologie, en sciences de l'ingénieur ou dans d'autres domaines encore, dans lesquelles la vitesse de variation d'une quantité a une relation déterminée à cette quantité. Seules quelques équations différentielles très simples ont des solutions exactes. Néanmoins, on peut trouver des propriétés des solutions sans les connaître explicitement, en travaillant à partir des équations différentielles elles-mêmes. Dans les cas où une solution...

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