Chemin auto-évitant
En mathématiques, un chemin auto-évitant (CAE), ou marche auto-évitante, est un chemin dans un réseau ne passant jamais par le même sommet ; lorsqu'il est fermé, on parle de polygone auto-évitant (PAE). Pour le graphe infini associé au réseau, les notions de CAE et de PAE correspondent à celles de chaînes et de cycles. Les CAE ont été introduits en 1948 par le chimiste prix Nobel Paul Flory dans le but de modéliser le comportement des polymères plongés dans un solvant. Depuis cette introduction, des physico-chimistes ont proposé de nombreuses conjectures qui ont été confirmées par des simulations numériques, mais peu d'entre elles ont été démontrées mathématiquement. Un CAE de longueur infinie a une structure fractale. On démontre qu'il a une dimension fractale égale à 4/3 dans le cas plan, 5/3 en dimension 3, et 2 en dimension ⩾ 4 {\displaystyle \geqslant 4} . Cette dimension est la limite supérieure de la dimension critique au-dessus...
Lire sur Wikipédia · Image User:Rocchini, simplification by User:Life of Riley, CC BY-SA 4.0
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