Théorie des invariants

Carte Commune · n° 332965

En mathématiques, la théorie des invariants est une branche de l'algèbre abstraite qui traite des actions de groupes sur les variétés algébriques, comme les espaces vectoriels, du point de vue de leur effet sur certaines fonctions. Classiquement, la théorie s'intéressait à la description explicite de fonctions polynomiales des coordonnées qui sont invariantes, sous les transformations d'un groupe linéaire donné. Par exemple, si l'on considère l'action du groupe spécial linéaire SLn(R) sur l'espace des matrices carrées réelles de dimension n par multiplication à gauche, alors le déterminant est un invariant de cette action car le déterminant de AX égale le déterminant de X, quand A est dans SLn(R). La théorie a été introduite et développée en particulier par Arthur Cayley, James Joseph Sylvester, Charles Hermite, Paul Gordan et de nombreux autres mathématiciens.

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