Nombre abondant

Carte Commune · n° 394097

En mathématiques, un nombre abondant est un nombre entier naturel non nul qui est strictement inférieur à la somme de ses diviseurs stricts ; autrement dit, c'est un entier n strictement positif tel que : 2n<σ(n) , où σ(n) est la somme des entiers positifs diviseurs de n, y compris n cette fois. Exemples : Prenons le nombre 10 : Les diviseurs de 10 sont 1, 2, et 5. La somme 1 + 2 + 5 donne 8. Or 8 est inférieur à 10. Conclusion : 10 n'est donc pas un nombre abondant. Prenons le nombre 12 : Les diviseurs de 12 sont 1, 2, 3, 4, et 6. La somme 1 + 2 + 3 + 4 + 6 donne 16. Et 16 est supérieur à 12. Conclusion : 12 est donc un nombre abondant. Les premiers nombres abondants sont : 12, 18, 20, 24, 30, 36, ... (voir suite A005101 de l'OEIS). La valeur σ(n)−2n est appelée abondance de n. Les nombres dont l'abondance est nulle sont les nombres parfaits, et les nombres dont l'abondance est strictement négative les nombres déficients. Un nombre abondant dont l'abondance est égale à 1 est appelé...

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