Partition de l'unité

Carte Commune · n° 425820

En première approche, on peut dire qu'une partition de l'unité est une famille de fonctions positives ( ϕ i ) i ∈ I {\displaystyle (\phi _{i})_{i\in I}} telles que, en chaque point, la somme sur toutes les fonctions des valeurs prises par chacune d'elles vaille 1 : ∑ i ∈ I ϕ i ( x ) = 1. {\displaystyle \sum _{i\in I}\phi _{i}(x)=1.} Plus précisément, si X {\displaystyle X} est l'espace topologique sur lequel sont définies les fonctions de la partition, on imposera que la somme des fonctions ait un sens, c'est-à-dire que pour tout...

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