Formule des probabilités composées

Carte Commune · n° 490619

En mathématiques, la formule des probabilités composées (ou formule des probabilités conditionnelles en cascade) permet de calculer la probabilité d’une intersection d’évènements (non nécessairement indépendants) à l’aide de probabilités conditionnelles. Soient A1,…,An des évènements dont l’intersection est de probabilité non nulle. On a 𝐏(A1∩⋯∩An)=𝐏(A1)×𝐏(A2|A1)×𝐏(A3|A1∩A2)×⋯×𝐏(An|A1∩⋯∩An−1). Ce résultat se démontre directement par récurrence. Il justifie le calcul des probabilités à l’aide d’un arbre de probabilité. La formule des probabilités composées est notamment utilisée dans le cadre de processus stochastiques discrets.

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