Espace Lp

Carte Peu commune · n° 90009

En mathématiques, un espace Lp est un espace vectoriel de classes des fonctions dont la puissance d'exposant p est intégrable au sens de Lebesgue, où p est un nombre réel strictement positif. Les espaces Lp sont aussi appelés espaces de Lebesgue. Identifiant les fonctions qui ne diffèrent que sur un ensemble négligeable, chaque espace Lp est un espace de Banach lorsque l'exposant est supérieur ou égal à 1. Lorsque 0 < p < 1, l'intégrale définit une quasi-norme qui en fait un espace complet. Il existe en outre une dualité entre les espaces d'exposants p et q conjugués, c'est-à-dire tels que 1⁄p + 1⁄q = 1. Les espaces Lp généralisent les espaces L2 des fonctions de carré intégrable, mais aussi les espaces ℓp de suites de puissance p-ième sommable. Le passage à la limite de l'exposant p aboutit à la construction des espaces L∞ de fonctions bornées. Diverses constructions étendent encore cette définition à l'aide de distributions ou en se contentant d'une intégrabilité locale. Tous ces espaces...

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