Intégrale d'Itō

Carte Peu commune · n° 198098

L'intégrale d'Itō, appelée en l'honneur du mathématicien Kiyoshi Itō, est un des outils fondamentaux du calcul stochastique. Elle a d'importantes applications en mathématique financière, en physique statistique et pour la résolution des équations différentielles stochastiques. Elle généralise de façon stochastique l'intégrale de Stieltjes. L'intégrande H et l'intégrateur sont tous deux des processus stochastiques : Yt=∫0tHsdXs, où H est un processus carré-intégrable localement adapté au filtre (au sens probabiliste) généré par X, qui est un mouvement brownien ou, de façon plus générale une semi-martingale. Le résultat de l'intégration, Y, est aussi un processus stochastique.

Lire sur Wikipédia · Image Roboquant, CC BY 3.0