Épigraphe (mathématiques)

Carte Commune · n° 485361

Soit f une fonction définie sur un ensemble 𝔼 à valeurs dans la droite réelle achevée ℝ‾=ℝ∪{−∞,+∞}. L'épigraphe de f est l'ensemble noté epi⁡f et défini par epi⁡f={(x,α)∈𝔼×ℝ:f(x)⩽α}. Il s'agit donc de l'ensemble des points de l'ensemble produit 𝔼×ℝ qui sont situés au-dessus du graphe de f (épi venant du grec ancien et signifiant sur, au-dessus). L'épigraphe strict de f est l'ensemble noté episf et défini par episf={(x,α)∈𝔼×ℝ:f(x)<α}.

Lire sur Wikipédia · Image Eli Osherovich, CC BY-SA 3.0