Algèbre de von Neumann

Carte Commune · n° 262694

Une algèbre de von Neumann (nommée en l'honneur de John von Neumann) ou W*-algèbre est une *-algèbre d'opérateurs bornés sur un espace de Hilbert, fermée pour la topologie faible, et qui contient l'opérateur identité (définition « concrète ») . Les algèbres de von Neumann sont des C*-algèbres. De façon surprenante, le théorème du bicommutant de von Neumann montre qu'elles admettent une définition purement algébrique équivalente à la définition topologique. Une troisième caractérisation d'une algèbre de von Neumann est donnée par Sakai, faisant appel à la notion de prédual. Von Neumann et d'autres ont étudié les W*-algèbres en tant que structure mathématique associée au concept d'algèbre des observables de la mécanique quantique.

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