Racine de l'unité
nombre complexe qui, élevé à une certaine puissance entière, vaut 1
Racine de l'unité
En mathématiques, une racine de l'unité est un nombre complexe z {\displaystyle z} dont une puissance entière non nulle vaut 1, c'est-à-dire tel qu'il existe un nombre entier naturel non nul n tel que z n = 1 {\displaystyle z^{n}=1} . Ce nombre est alors appelé racine n-ième de l'unité. Une racine n-ième de l'unité est dite primitive si elle est d'ordre exactement n, c'est-à-dire si n est le plus petit entier strictement positif pour lequel l'égalité est réalisée. Pour un entier n donné, les racines n-ièmes de l'unité sont situées sur le cercle unité du plan complexe et sont les sommets d'un polygone régulier à n côtés. Les racines n-ièmes de l'unité du corps des complexes forment un groupe multiplicatif isomorphe au groupe additif ℤ/nℤ. Les générateurs de ce groupe cyclique sont les racines primitives n-ièmes de l'unité. On parle...
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